问题
解答题
已知圆C：（x-1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B
（1）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；
（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．
（3）设圆C与x轴交于M、N两点，有一动点Q使∠MQN=45°．试求动点Q的轨迹方程．
答案
解（1）已知圆C：（x-1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P与PC垂直，所以直线l的斜率为-
，1 2
直线l的方程为y-2=-
（x-2），即 x+2y-6=0．1 2
（2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2，即 x-y=0
圆心C到直线l的距离为
，圆的半径为3，弦AB的长为1 2
．34
（3）∵圆C与x轴交于M（-2，0），N（4.0）两点∴tan45°=|
|．kMQ-kNQ 1+kMQ×．kNQ
1=|
|
_y x+2 y x-4 1+
×y x+2 y x-4
1=|
|-6y x2-2x-8+y2
x2-2x-8+y2=6y或x2-2x-8=-6y∴Q点的轨迹方程是：（x-1）2+（y-3）2=18（y＞0），或（x-1）2+（y+3）2=18（y＜0）
