问题
解答题
已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B
(1)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;
(2)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长.
(3)设圆C与x轴交于M、N两点,有一动点Q使∠MQN=45°.试求动点Q的轨迹方程.
答案
解(1)已知圆C:(x-1)2+y2=9的圆心为C(1,0),因直线过点P与PC垂直,所以直线l的斜率为-
,1 2
直线l的方程为y-2=-
(x-2),即 x+2y-6=0.1 2
(2)当直线l的倾斜角为45°时,斜率为1,直线l的方程为y-2=x-2,即 x-y=0
圆心C到直线l的距离为
,圆的半径为3,弦AB的长为1 2
.34
(3)∵圆C与x轴交于M(-2,0),N(4.0)两点∴tan45°=|
|.kMQ-kNQ 1+kMQ×.kNQ
1=|
|
_y x+2 y x-4 1+
×y x+2 y x-4
1=|
|-6y x2-2x-8+y2
x2-2x-8+y2=6y或x2-2x-8=-6y∴Q点的轨迹方程是:(x-1)2+(y-3)2=18(y>0),或(x-1)2+(y+3)2=18(y<0)