问题 解答题
(文)已知直线l与曲线y=
1
x
相切,分别求l的方程,使之满足:
(1)l经过点(-1,-1);(2)l经过点(2,0);(3)l平行于直线y=-2x.
答案

(1)由题意可得点(-1,-1)在曲线上,故切线的斜率为y′/x=-1=-1,

故切线的方程为 y+1=-1(x+1),即 x+y+2=0.

(2)设切线的斜率为k,则k≠0,切线的方程为 y-0=k(x-2),代入曲线的方程化简可得

kx2-2kx-1=0,由△=4k2+4k=0 可得,k=-1.

故所求的直线方程为 y=-x+2.

(3)设直线l的方程为 y=-2x+m,代入曲线方程化简可得 2x2-mx+1=0,

由△=m2-8=0可得  m=2

2
,或  m=-2
2

故所求的切线方程为 y=-2x+2

2
, 或 y=-2x-2
2

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