问题
解答题
已知函数f（x）=sinx，将其图象上的每个点的横坐标变成原来的
（1）写出g（x）的解析式，并求其对称轴方程； （2）研究y=g(x)在x∈(-
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答案
（1）把函数f（x）=sinx的图象上的每个点的横坐标变成原来的
，纵坐标不变，得到函数y=sin2x 的图象，1 2
再将整个图象向左移
个单位得到y=sin2（x+π 6
）=sin（2x+π 6
）的图象．π 3
故 g（x）=sin（2x+
），由 2x+π 3
=kπ+π 3
，k∈z，可得 x=π 2
+kπ 2
，k∈z，故对称轴方程为 x=π 12
+kπ 2
，k∈z．π 12
（2）∵x∈(-
，π 3
)，∴2x+π 3
∈（-π 3
，π）．π 3
故当 2x+
∈（-π 3
，π 3
）时，即 x∈（-π 2
，π 3
）时，函数g（x）为增函数，故函数的增区间为（-π 12
，π 3
）．π 12
当 2x+
∈（π 3
，π）时，即 x∈（π 2
，π 12
）时，函数g（x）为减函数，故函数的减区间为（π 3
，π 12
）．π 3