过点(1,3)作直线l,若经过点(a,0)和(0,b),且a∈N*,b∈N*,则可作出的l的条数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
∵直线l过点(a,0)和(0,b),可设直线l的方程为:
+x a
=1,y b
∵直线l过点(1,3),∴
+1 a
=1,即 3a=(a-1)b,又a∈N*,b∈N*,3 b
∴当 a=1时,b=3,此时,直线和x轴垂直,和y轴无交点,直线不过(0,b),故a=1时不满足条件.
当 a≥2时,b=
=3+3a a-1
①,3 a-1
当 a=2时,b=6,当 a=4时,b=4,
当a>4时,由①知,满足条件的正整数b不存在,
综上,满足条件的直线由2条,故选 B.