∵直线l过点（a，0）和（0，b），可设直线l的方程为：

x

a

+

y

b

=1，

∵直线l过点（1，3），∴

1

a

+

3

b

=1，即 3a=（a-1）b，又a∈N^*，b∈N^*，

∴当 a=1时，b=3，此时，直线和x轴垂直，和y轴无交点，直线不过（0，b），故a=1时不满足条件．

  当 a≥2时，b=

3a

a-1

=3+

3

a-1

   ①，

当 a=2时，b=6，当 a=4时，b=4，

当a＞4时，由①知，满足条件的正整数b不存在，

综上，满足条件的直线由2条，故选 B．