问题
填空题
设f（x）=sin2x+mcos2x，若对一切x∈R，都有f（x）≤f(
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答案
由题意知：
f（x）=sin2x+mcos2x=
sin（2x+φ），（sinφ=m2+1
，cosφ=m m2+1
）1 m2+1
由题意得：当x=
时函数f（x）=sin2x+mcos2x取到最值±π 8
，m2+1
将x=
代入可得：sin（2×π 8
）+mcos（2×π 8
）=π 8
(m+1)=±2 2
，即m=1m2+1
∴f（x）=sin2x+mcos2x=sin2x+cos2x=
sin（2x+2
），π 4
则f（
）=π 24
sin（2×2
+π 24
）=π 4
sin2
=π 3
．6 2
故答案为：6 2
