由题意所求直线的斜率必存在且不为0，并设其斜率为k，（k≠0）

于是所求直线方程为y-4=k（x-3），

令x=0，可得y=4-3k，令y=0，可得x=

3k-4

k

，

故面积为

1

2

|4-3k||

3k-4

k

|=25，即（3k-4）²=50|k|，

∴当k＞0时，上式可化为9k²-74k+16=0，有△＞0且k₁+k₂＞0，k₁k₂＞0，

故此方程有两个大于0的实数解，即有两条斜率大于0的直线满足题意；

同理当k＜0时，上式可化为9k²+26k+16=0，有△＞0且k₁+k₂＜0，k₁k₂＞0，

故此方程有两个小于0的实数解，即有两条斜率小于0的直线满足题意；

综上共有4条直线满足题意，

故选D