问题
解答题
已知实数m使x2-4mx+2m+30＞0对一切x∈R成立，
（1）求实数m的范围D；
（2）求f（m）=（m+3）（1+|m-1|）（m∈D）的值域．
答案
（1）若x2-4mx+2m+30＞0对一切x∈R成立，
则△=（-4m）2-4（2m+30）＜0
解得-
＜m＜35 2
即D=（-
，3）5 2
（2）当m∈（-
，1]时，f（m）=（m+3）（1+|m-1|）=（m+3）（2-m）=-m2-m+6=-（m+5 2
）2+1 2
∈（25 4
，1 4
]25 4
当m∈（1，3）时，f（m）=（m+3）（1+|m-1|）=（m+3）m=m2+3m=（m+
）2-3 2
∈（4，18）9 4
故f（m）=（m+3）（1+|m-1|）（m∈D）的值域为（
，18）1 4