①令y=x+

1

2

，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确；

②若k=

2

，b=

2

，则直线y=

2

x+

2

经过（-1，0），所以本命题错误；

设y=kx为过原点的直线，若此直线l过不同的整点（x₁，y₁）和（x₂，y₂），

把两点代入直线l方程得：y₁=kx₁，y₂=kx₂，

两式相减得：y₁-y₂=k（x₁-x₂），

则（x₁-x₂，y₁-y₂）也在直线y=kx上且为整点，

通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点，

又通过上下平移得到y=kx+b不一定成立．则③正确，④不正确；

⑤令直线y=

2

x恰经过整点（0，0），所以本命题正确．

综上，命题正确的序号有：①③⑤．

故答案为：①③⑤