问题
解答题
已知函数f（x）=4cosxsin（x-
（1）求函数f（x）在区间[
（2）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，若角C为锐角，f（C）=
|
答案
（1）f（x）=4cosxsin（x-
）+π 3
=sin2x-3
cos2x=2sin（2x-3
），…4分π 3
由
≤x≤π 4
，有π 2
≤2x-π 6
≤π 3
，∴得函数f（x）的值域为[1，2]．…6分2π 3
（2）由f（C）=
，有sin（2C-3
）=π 3
，3 2
∵C为锐角，∴2C-
=π 3
，∴C=π 3
．…9分π 3
∵c=2，∴由余弦定理得：a2+b2-ab=4，
∵a2+b2≥2ab，∴4=a2+b2-ab≥ab．
∴S△ABC=
absinC=1 2
ab≤3 4
，3
∴当a=b，即△ABC为正三角形时，△ABC的面积有最大值
．…13分．3