∵函数y=x -

1

2

=

1

x

∴函数y=x -

1

2

的定义域是（0，+∞）

对于A，函数y=e^x的定义域为R，不符合题意；

对于B，函数y=lnx的定义域为（0，+∞），符合题意；

对于C，函数y=

1

x

的定义域为{x|x≠}，不符合题意；

对于D，函数y=|x|的定义域为R，不符合题意

故选：B