问题
解答题
直角三角形的斜边长为整数，两条直角边是方程9x2-3（k+1）x+k=0的两个实数根，则k2的值是（ ）
A．2
B．4
C．8
D．9
答案
设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c．
∵两条直角边是方程9x2-3（k+1）x+k=0的两个实数根，
∴a+b=
，ab=k+1 3
，k 9
∴c2=a2+b2=（a+b）2-2ab=
，k2+1 9
∵c是整数，
∴（k2+1）是9的倍数；
综合以上选项，只有当k2=8时，符合题意．
故选：C．