问题 填空题
在等腰直角△ABC中,AB=BC=5,P是△ABC内一点,且PA=
5
,PC=5,则PB=______.
答案

如图所示,过点B作BE⊥AC,过点P作PD,PF分别垂直AC,BE

在△APD中,PA2=PD2+AD2=5,

在△PCD中,PC2=PD2+CD2,且AD+CD=5

2

解得AD=

3
2
2
,CD=
7
2
2
,PD=
2
2

在Rt△ABC中,BE=AE=

5
2
2

所以在Rt△BPF中,PB2=PF2+BF2=

2
2+(
5
2
2
-
2
2
)
2
=10,

所以PB=

10

填空题
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