问题
解答题
已知函数f（x）=cos2x+
（1）求函数f（x）的单调增区间； （2）当 x∈[0，
（3）若将该函数图象向左平移
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答案
（1）函数f（x）=cos2x+
sin2x=2sin（2x+3
）令u=2x+π 6
则函数y=sinu的单调增区间为 [-π 6
+2kπ，π 2
+2kπ]k∈Z（5分）π 2
由 -
+2kπ≤2x+π 2
≤π 6
+2kπ，得：π 2
-
+kπ≤x≤π 3
+kπk∈Zπ 6
函数y=2sin（2x+
）的单调增区间为：[-π 6
+kπ，π 3
+kπ]k∈Zπ 6
（2）当 x∈[0，
]时，π 4
≤2x+π 6
≤π 6
，2sin（2x+2π 3
）∈[1，2]，π 6
所以函数f（x）的值域[1，2]．
（3）若将该函数图象向左平移
个单位长度，得到函数y=g（x）=2sin（[2（x+π 4
）+π 4
]=2sin（2x+π 6
）的图象，2π 3
令2x+
=kπ．k∈Z x=-2π 3
+π 3
k∈Z．kπ 2
所以函数y=g（x）的对称中心（-
+π 3
，0） k∈Z．kπ 2