（1）∵函数f（x）是偶函数，

∴∀x∈R，都有f（-x）=f（x），化为（tanθ-2）sinx=0，解得tanθ=2．

（2）由

sin2θ+cos2θ=1 sinθ cosθ =2

解得

sinθ= 2 5 5 cosθ= 5 5

或

sinθ=- 2 5 5 cosθ=- 5 5

此时，f（x）=sinθ（cosx-1）．

当sinθ=

2 5

5

时，f（x）=

2 5

5

(cosx-1)，最大值为0，不合题意，舍去；

当sinθ=-

2 5

5

时，f（x）=-

2 5

5

(cosx-1)最小值为0．

当cosx=-1时，f（x）有最大值为

4 5

5

，自变量x的集合为{x|x=2kπ+π，k∈Z}．