问题
问答题
一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1=0.6m，尾部下端Q略高于水面，赛艇正前方离赛艇前端s1=0.8m处有一浮标，示意如图．一潜水员在浮标前方s2=3.0m处下潜到深度为h2=4.0m时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q，继续下潜△h=4.0m，恰好能看见Q．求：
（1）水的折射率n；
（2）赛艇的长度1．（可用根式表示）
答案
（1）设过P点光线，恰好被浮子挡住时，入射角、折射角分别为α、β，则：
sinα=
①s1
+s 21 h 21
sinβ=
②s2
+s 22 h 22
则水的折射率为 n=
③sinα sinβ
由①②③联立，代入数据解得：n=4 3
（ ii）潜水员和Q点连线与竖直方向的夹角刚好为临界角C，则：sinC=
=1 n
④3 4
则得 cotC=
=cosC sinC
=1-sin2C sinC 7 3
又由几何知识解得：cotC=
⑤h2+△h s1+s2+l
由④⑤得：l=（24 7
-3.8）m7
答：
（1）水的折射率n是
；4 3
（2）赛艇的长度1为（24 7
-3.8）m．7