（Ⅰ）f（x）=asinxcosx-cos²x+sin²x=

a

2

sin2x-cos2x．

由f(-

π

3

)=f(0)得-

3

2

•

a

2

+

1

2

=-1，解得a=2

3

．

因此f(x)=

3

sin2x-cos2x=2sin(2x-

π

6

)．

令-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z

得-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ，k∈Z

故函数f（x）=的单调递增区间[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ](k∈Z)（6分）

（Ⅱ）由余弦定理知：

a2+c2-b2

a2+b2-c2

=

2accosB

2abcosC

=

ccosB

bcosC

=

c

2a-c

即2acosB-ccosB=bcosC，

又由正弦定理知：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA

即cosB=

1

2

，所以B=

π

3

当x∈(0，

π

3

]时，2x-

π

6

∈(-

π

6

，

π

2

]，f（x）∈（-1，2]

故f（x）在（0，B]上的值域为（-1，2]（12分）