问题
问答题
如图所示,透明介质球的半径为R,光线DC平行于直径AB射到介质球的C点,DC与AB的距离H=0.8R.
(1)试证明:DC光线进入介质球后,第一次再到达介质球的界面时,在界面上不会发生反射(要求说明理由);
(2)若DC光线进入介质球后,第二次再到介质球的界面时,从球内折射出的光线与入射光线DC平行,求介质球的折射率.

答案
(1)如图DC光线进入介质球内,发生折射
=n,折射角r一定小于介质的临界角,光线CE再到达球面时的入射角∠OEC=r,一定小于临界角,因此一定不发生全反射.得证.sini sinr
(2)如图由几何知识得 sini=
=0.8,则得cosi=0.6H R
光在球内发生反射,根据对称性作出光路图如右图所示,
由几何关系得:i=2r,由数学知识得:sinr=sin
=i 2
=1-cosi 2 5 5
故折射率n=
=sini sin(
)i 2
=1.794 5 5
答:(1)证明略
(2)介质球的折射率为1.79.