问题 填空题

在平面直角坐标系内,已知点A(2,2),B(2,-3),点P在y轴上,且△APB为直角三角形,则点P的个数为______.

答案

若∠A=90°,则P点(0,2);

若∠B=90°,则P点(0,-3);

若∠P=90°,则PA2+PB2=AB2

而PA2=(2-x)2+22

PB2=(x+3)2+22

AB2=(2+3)2

∴(2-x)2+22+(x+3)2+22=(2+3)2

解得x=1或x=-2,

即P(0,1)或(0,-2).

故在Y轴上的P点有4个.

故答案为:4.

问答题
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