问题
填空题
在平面直角坐标系内,已知点A(2,2),B(2,-3),点P在y轴上,且△APB为直角三角形,则点P的个数为______.
答案
若∠A=90°,则P点(0,2);
若∠B=90°,则P点(0,-3);
若∠P=90°,则PA2+PB2=AB2,
而PA2=(2-x)2+22,
PB2=(x+3)2+22,
AB2=(2+3)2,
∴(2-x)2+22+(x+3)2+22=(2+3)2,
解得x=1或x=-2,
即P(0,1)或(0,-2).
故在Y轴上的P点有4个.
故答案为:4.