问题
问答题
如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠ACD=120°．
(1)试探究直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BD的长度为5，求△ACD中CD边的高．
答案
参考答案：
(1)△ACD是等腰三角形，∵ACD=120°．
∴∠CAD=∠CDA=30°．
连接OC，则AO=CO，
∴△AOC是等腰三角形．
∴∠CAO=∠ACO=30°，
在△COD中，∠COD=60°．又∠CDO=30°，
∴∠DCO=90°．
∴CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切．
(2)过点A作AE⊥CD，垂足为E．
在Rt△COD中，∠CDO=30°，
则OD=20C=(BD+OB)，又OB=OC，则OC=BD=5，AD=AO+OD=15．
又在Rt△ADE中，∠EDA=30°，
∴点A到CD边的距离为AE=AD·sin30°=7.5．
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