问题
解答题
已知函数y=Asin（ωx+φ）(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
（1）求函数y=Asin（ωx+φ）的解析式； （2）求函数y=Asin（ωx+φ）的单调增区间． |
答案
（1）依题意得A=3，
=T 4
-(-π 6
)=π 12 π 4
∴T=π=
=2π |ω| 2π ω
∴ω=2
∴y=3sin（2x+φ）
∵y=3sin（2x+φ）图象过点(
，0)∴3sin(2×π 6
+φ)=0π 6
∴
+φ=2kπ+π 3
即φ=2kπ+π 2
，k∈Zπ 6
∵|φ|＜
∴φ=π 2 π 6
∴y=3sin(2x+
)π 6
（2）由2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6 π 2
得kπ-
≤x≤kπ+π 3 π 6
∴单调增区间为[kπ-
，kπ+π 3
](k∈Z)．π 6