∵等腰三角形面积为4

3

cm²，一腰上的高为2

3

cm，

∴

1

2

•AC•BD=4

3

，

∴AC=AB=

2×4 3

2 3

=4，

在直角△ABD中，cos∠ABD=

BD

AB

=

2 3

4

=

3

2

．

∴∠ABD=30°，

∴AD=sin30°•AB=2，

∴CD=2，

在Rt△BDC中，tan∠DBC=

DC

BD

=

3

3

，

∴∠DBC=30°，

∴这条高与底边的夹角为30°，

故答案是：30°．