问题
问答题
如图所示，半径为R的半圆柱形玻璃砖，放置在直角坐标系xOy中，圆心与坐标系原点O重合．在第二象限中坐标为（-1.5R，
R）的点A处，放置一个激光器（图中未画出），发出的两束细激光束a和b，其中，激光束a平行于x轴射向玻璃砖，激光束b沿AO方向射向玻璃砖．已知激光在玻璃砖中的折射率为3 2
．3
（1）作出光束a和b通过玻璃砖的光路图，并证明a和b射出玻璃砖后是否相交；
（2）求出激光束a射出玻璃砖后与x轴交点的坐标．
答案
（1）激光束a、b经过玻璃砖的折射光路图如图所示：
如图，tanθ=
=
R3 2 1.5R
得θ=30°3 3
激光束b：
在O点有：n=
得 θ′=60°sinθ sinθ′
又 sinθ1=
=
R3 2 R
得 θ1=60°3 2
激光束a，在C点有：n=
得 θ2=30°sinθ1 sinθ2
在E点 n=
=sinθ4 sinθ3
得 θ4=60°sinθ4 sin(θ1-θ2)
由θ4=θ′，两束光射出后应平行，故不相交．
（2）在△CDO中，CD=Rcosθ1=
R1 2
在△CDE中，DE=CDtan(θ1-θ2)=
R3 6
在△EFO中，OF=OEcotθ4=(
R-3 2
R)3 6
=3 3
R1 3
所以，光束a射出玻璃砖后与x轴交点的坐标为（
R，0）1 3
答：（1）作出光束a和b通过玻璃砖的光路图如图，证明见上；
（2）光束a射出玻璃砖后与x轴交点的坐标为（
R，0）．1 3