问题
问答题
一束截面为圆形（半径为R）的平行单色光正面射向一玻璃半球的平面，如图所示，经折射后在屏S上形成一圆形光斑．已知入射光的波长为λ、功率为P，玻璃半球的半径为R，折射率为n，屏S 到球心O的距离为d（d＞3R）．
（1）从O点射入玻璃砖的光线要多长时间能到达屏S？
（2）光从圆弧面上什么范围射出？
（3）屏S上光斑的半径为多大？
答案
解（1）光线在玻璃中的时间t1=
=R v1
；光线在空气中的时间t2=R c n
．则从O点射入玻璃砖的光线要能到达屏S的时间t=t1+t2=d-R c
+R c n
=d-R c (n-1)R+d c
（2）光线从玻璃射入空气，当入射角大于或等于临界角时，则会发生光的全反射现象，
所以临界角θ=arcsin
，光从圆弧AO1B部分出射，1 n
则有∠AOO1=∠BOO1=arcsin
； 1 n
（3）作出光路图，根据几何关系可得：r=O2J=（d-IO）cotθ，
IO=
，R cosθ
解得：r=d
-nR n2-1
答：（1）从O点射入玻璃砖的光线要间t=
时间能到达屏S；(n-1)R+d c
（2）光从圆弧面上AO1B部分范围射出则有∠AOO1=∠BOO1=arcsin
；1 n
（3）屏S上光斑的半径得：r=d
-nR．n2-1