问题
问答题
一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30°，斜边AB=a，棱镜材料的折射率为n=
．在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从AC边的中点M射入棱镜，求其射出的点的位置（不考虑光线沿原来路线返回的情况）．2
答案
设入射角为i，折射角为r，由折射定律得：
=n ①sini sinr
由已知条件i=45°，n=
解得 r=30°②2
（1）如果入射光线在法线的右侧，根据几何知识得知，光线与AB垂直，光路图如图所示．设出射点F，由几何关系可得
AF=
a③3 8
即出射点在AB边上离A点
a的位置．3 8
（2）如果入射光线在法线的左侧，光路图如图所示．设折射光线与AB的交点为D．
由几何关系可知，在D点的入射角
θ=60°④
设全反射的临界角为C，则
sinC=
⑤1 n
由⑤和已知条件得
C=45°⑥
因此，光在D点全反射．
设此光线的出射点为E，由几何关系得∠DEB=90°
BD=a-2AF⑦
BE=DBsin30°⑧
联立③⑦⑧式得
BE=
a1 8
即出射点在BC边上离B点
a的位置．1 8
答：如果入射光线在法线的右侧，出射点在AB边上离A点
的位置．如果入射光线在法线的左侧，出射点在BC边上离B点3a 8
a的位置．光路图如图所示．1 8