∵f（x）=2sinx-x，

∴f′（x）=2cosx-1，

令f′（x）=2cosx-1=0，得cosx=

1

2

，

∵x∈[0，π]，∴由cosx=

1

2

，得x=

π

3

，

∴当x=

π

3

时，f（x）=2sinx-x在[0，π]上的最大值是2sin

π

3

-

π

3

=

3

-

π

3

．

故答案为：

3

-

π

3

．