问题
解答题
已知函数f（x）=
（1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）若x∈[0，
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答案
（1）f（x）=
（3
）+1+cos2x 2
sin2x-1 2 3 2
=
cos2x+3 2
sin2x1 2
=sin（2x+
）．π 3
由-
+2kπ≤2x+π 2
≤π 3
+2kπ得：-π 2
+kπ≤x≤5π 12
+kπ，（k∈Z），π 12
所以f（x）的单调递增区间为[-
+kπ，5π 12
+kπ]，k∈Z；π 12
（2）∵x∈[0，
]，π 4
∴2x+
∈[π 3
，π 3
]，5π 6
∴当2x+
=π 3
即x=π 2
时f（x）max=1，π 12
当2x+
=π 3
即x=5π 6
时f（x）min=π 4
，1 2
∴
≤f（x）≤1．1 2