问题
问答题
如图所示，一束截面为圆形（半径R=1m）的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区．屏幕S至球心距离为D=(
+1)m，不考虑光的干涉和衍射，试问：2
①若玻璃半球对紫色光的折射率为n=
，请你求出圆形亮区的半径．2
②若将题干中紫光改为白光，在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是什么颜色？
答案
（1）如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E到亮区中心G的距离r就是所求最大半径．设紫光临界角为C，
由全反射的知识得：sinC=
，1 n
又：AB=RsinC=
，R n
OB=RcosC=R
，BF=AB•tanC=n2-1 n
，GF=D-（OB+BF）=D-R n n2-1
，nR n2-1
=GE AB GF FB
所以有r=GE=
•AB=D•GF FB
-nR=（n2-1
+1）2
-
2-12
×1=1m2
（2）紫色．当平行光从玻璃中射向空气时，由于紫光的折射率的最大，则临界角最小，所以首先发生全反射，因此出射光线与屏幕的交点最远．故圆形亮区的最外侧是紫光．
答：（1）若玻璃半球对（1）中最外侧色光的折射率为n，圆形亮区的最大半径为1m．
（2）屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是紫光；