问题 填空题
函数y=sinx(cosx-sinx)(0<x<
π
4
)
的最大值是______.
答案

函数y=sinx(cosx-sinx)(0<x<

π
4
)

=sinxcosx-sin2x

=

1
2
sin2x-
1
2
(1-cos2x)

=

1
2
sin2x+
1
2
cos2x-
1
2

=

2
2
sin(2x+
π
4
)-
1
2

0<x<

π
4

∴x=

π
8
时,函数y=sinx(cosx-sinx)(0<x<
π
4
)
的最大值是
2
-1
2

故答案为:

2
-1
2

单项选择题
单项选择题 A1型题