问题
问答题
如图所示用某种透明材料制成一块等腰直角棱镜，其顶点为A、B、C，使光线从AB面入射，调整到入射角θ取某个特殊值，恰能使它射入棱镜后在AC面上满足全反射临界条件．试求此材料的折射率n的大小．
答案
依题意画光路图，设光从AB面进入棱镜的入射角为θ时，对应的折射角为θ1，折射光线DE射到AC界面时入射角为θ2，此时光线恰沿AC面射出．
设折射率为n，在△ADE中，（90°-θ1）+（90°-θ2）+45°=180°，得θ1=45°-θ2 sinθ1=sin(45°-θ2)=sin45°cosθ2-cos45°sinθ2=
(cosθ2-sinθ2)1 2
据题意sinθ2=
，则 cosθ2=1 n
=1-sin2θ2 n2-1 n
所以sinθ1=
(1 2
-n2-1 n
)=1 n
(1 n 2
-1)①n2-1
据折射率定义式得n=
②sinθ sinθ1
由①②二式解得：n=(
sinθ+1)2+12
答：此材料的折射率n的大小为
．(
sinθ+1)2+12
