（1）圆心C（0，1），半径r=

5

，则圆心到直线L的距离d=

|-m|

1+m2

＜1，

∴d＜r，∴对m∈R直线L与圆C总头两个不同的交点；（或用直线恒过一个定点，且这个定点在圆内）（4分）

（2）设中点M（x，y），因为L：m（x-1）-（y-1）=0恒过定点P（1，1）

斜率存在时则kAB=

y-1

x-1

，又kMC=

y-1

x

，k_AB•K_NC=-1，

∴

y-1

x-1

•

y-1

x

=-1，整理得；x²+y²-x-2y+1=0，

即：(x-

1

2

)2+(y-1 )2=

1

4

，表示圆心坐标是（

1

2

，1），半径是

1

2

的圆；

斜率不存在时，也满足题意，

所以：(x-

1

2

)2+(y-1 )2=

1

4

，表示圆心坐标是（

1

2

，1），半径是

1

2

的圆．（4分）

（3）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）解方程组

mx-y+1-m=0 (y-1)2+x2=5

得（1+m²）x²-2m²x+m²-5=0，

∴x1+x2=

2m2

1+m2

，①

又

PB

=2

AP

∴（x₂-1，y₂-1）=2（1-x₁，1-y₁），

即：2x₁+x₂=3②

联立①②解得x1=

3+m2

1+m2

，则y1=

(m+1)2

1+m2

，即A（

3+m3

1+m2

，

(m+1)2

1+m2

）

将A点的坐标代入圆的方程得：m=±1，

∴直线方程为x-y=0和x+y-2=0