问题
填空题
如图所示，空气中有一折射率为
的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB．一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光．若只考虑首次入射到圆弧2
上的光，则. AB
上有光透出部分的弧长为______．. AB
答案
根据折射定律有：
=sin45° sinr
，可得光进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为30°．2
过O的光线垂直入射到AB界面上点C射出，C到B之间没有光线射出；越接近A的光线入射到AB界面上时的入射角越大，发生全反射的可能性越大．
根据临界角公式：sinC=
，得临界角为45°，如果AB界面上的临界点为D，此光线在AO界面上点E入射，在三角形ODE中可求得OD与水平方向的夹角为180°-（120°+45°）=15°，所以A到D之间没有光线射出．由此可得没有光线射出的圆弧对应圆心角为90°-（30°+15°）=45°1 2
所以有光透出的部分的弧长为
πR．1 4
故答案为：
πR．1 4
