问题
问答题
如图所示，ABCD是表示折射率为n的透明长方体，其四周介质的折射率均为1，一单色光束以角度θ入射至AB面上的P点，AP=
．AD 2
（1）若要此光束进入长方体后能直接射至AD面上，角θ的最小值是多少？
（2）若要此光束直接射到AD面上能在AD面上全反射，角θ应在什么范围内？
答案
（1）要使光束进入长方体后能射至AD面上，折射光线射到D点时角θ最小，此时折射角也最小，设最小折射角为α，AP=d．如图．
根据几何关系有：
sinα=
=AP AP2+AD2
=d d2+(2d)2 5 5
根据折射定律有：n=sinθ sinα
解得：角θ的最小值为 θ=arcsin5 5
（2）如图，要此光束在AD面上发生全反射，则要求射至AD面上的入射角β应满足：β≥C
则sinβ≥sinC
又 sinC=1 n
根据数字知识有：sinβ=cosα=
=1-sin2α 1-(
)2sinθ n
联立以上三式得：
≥1-(
)2sinθ n 1 n
解得：θ≤arcsinn2-1
所以要此光束直接射到AD面上能在AD面上全反射，角θ的范围为：arcsin
＜θ≤arcsin5 5
．n2-1
答：
（1）若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为arcsin
．5 5
（2）若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围是arcsin
＜θ≤arcsin5 5
．n2-1