问题
解答题
已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，定义向量
（1）求函数f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的单调递增区间； （2）如果b=2，求△ABC的面积的最大值． |
答案
（1）∵
∥m
，∴2sinB(2cos2n
-1)=-B 2
cos2B．∵sin2B=-3
cos2B，即tan2B=-3 3
又∵B为锐角，∴2B∈（0，π），∴2B=
，∴B=2π 3
.f(x)=sin2xcosB-cos2xsinB=sin(2x-π 3
)．π 3
由2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 3
(k∈Z)．得：kπ-π 2
≤x≤kπ+π 12
(k∈Z)．∴函数的单调递增区间为：[kπ-5π 12
，kπ+π 12
]. (k∈Z)5π 12
（2）∵B=
，b=2，由余弦定理cosB=π 3
得到：ac+4=a2+c2≥2ac，∴ac≤4，S△ABC=a2+c2-b2 2ac
acsinB=1 2
ac≤3 4
，（当且仅当a=c=2时等号成立）．3
即△ABC面积的最大值为
．3