问题
解答题
已知向量
（1）若
（2）记函数f（x）=
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答案
（1）∵
（m
sin3
，1），x 4
（cosn
，cos2x 4
），x 4
•m
=1，n
∴
sin3
cosx 4
+cos2x 4
=1，…（2分）x 4
即
sin3 2
+x 2
cos1 2
+x 2
=1，1 2
∴sin（
+x 2
）=π 6
，…（4分）1 2
则cos（x+
）=1-2sin2（π 3
+x 2
）=1-2•（π 6
）2=1 2
；…（7分）1 2
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC，
由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcocC，
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin（B+C），…（9分）
∵A+B+C=π，
∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，
∴cosB=
，即B=1 2
，…（11分）π 3
∴0＜A＜
，2π 3
∴
＜π 6
+A 2
＜π 6
，π 2
∴
＜sin（1 2
+A 2
）＜1，…（12分）π 6
又∵f（x）=
•m
=sin（n
+x 2
）+π 6
，1 2
∴f（A）=sin（
+A 2
）+π 6
，1 2
∴1＜f（A）＜
，3 2
则函数f（A）的取值范围是（1，
）．…（14分）3 2