问题 问答题

半径为R的玻璃半圆柱的横截面如图示,O为圆心,光线Ⅰ沿半径方向从A点射入后恰在O点发生全反射,AO与底MN夹角θ=450.现跟Ⅰ光线平行的光线Ⅱ从最高点B射入后折射到MN上的C点,若真空中的光束为c.求:(答案可用根号表示)

(1)玻璃半圆柱的折射率;

(2)OC的距离;

(3)光从B到C的时间.

答案

(1)由题意知临界角为45°,根据sinC=

1
n
得:

n=

1
sin45°
=
2

(2)根据折射定律:

sin45°
sin∠OBC
=
2

得:∠OBC=30°,

则有:OC=

3
3
R

(3)由前面分析可得:BC=

2
3
3
R,

光在玻璃中的传播速度为:v=

c
n
=
c
2

则传播时间:t=

BC
v
=
2
3
R
3
c
2
=
2
6
R
3c

答:(1)玻璃半圆柱的折射率为

2

(2)OC的距离为

3
3
R;

(3)光从B到C的时间为

2
6
R
3c

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