问题
解答题
小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m，50m，第三边上的高为30m．请你帮小强计算这块菜地的面积．（结果保留根号）
答案
分两种情况：
（1）如图（1），当∠ACB为钝角时，
∵BD是高，
∴∠ADB=90度．
在Rt△BCD中，BC=40，BD=30，
∴CD=
=BC2-BD2
=101600-900
．（1分）7
在Rt△ABD中，AB=50，∴AD=
=40．（1分）AB2-BD2
∴AC=AD-CD=40-10
，7
∴S△ABC=
AC•BD=1 2
（40-101 2
）×30=（600-1507
）m2．（1分）7
（2）如图（2），当∠ACB为锐角时，
∵BD是高，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
在Rt△ABD中，AB=50，BD=30，
∴AD=
=40．AB2-BD2
同理CD=
=BC2-BD2
=101600-900
，（1分）7
∴AC=AD+CD=（40+10
），（1分）7
∴S△ABC=
AC•BD=1 2
（40+101 2
）×30=（600+1507
）m2，（1分）7
综上所述：S△ABC=（600±150
）m2．7
