y=sin⁴x+cos⁴x=（sin²x+cos²x）²-2sin²xcos²x=1-

sin22x

2

=1-

1-cos4x

4

=

3+cos4x

4

，

∵函数f（x）=cos4x的增区间为2kπ-π≤4x≤2kπ，即

kπ

2

-

π

4

≤x≤

kπ

2

，

∴函数y=sin⁴x+cos⁴x的单调递增区间是[

kπ

2

-

π

4

，

kπ

2

]（k∈Z）

故答案为[

kπ

2

-

π

4

，

kπ

2

]（k∈Z）