A、物体的温度越低，内能越小，但0℃的物体也是具有内能的，故说法错误，A不符合题意．

B、0℃的冰熔化成的0℃水的过程中，吸收热量，温度不变，内能增加，故说法正确，B符合题意．

C、内能与物体的温度有关，与物体的运动状态无关；机械能是物体动能与势能的总和，与物体的位置，运动有关，机械能很大的物体，其内能可能没变化，故说法错误，C不符合题意．

D、物体的内能增大不一定是吸收了热量，也许是对物体做功，因为做功和热传递在改变物体内能上是等效的，故说法错误，D不符合题意．

故选B．