如图，作DE⊥AB于E点，

∵∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，

∴DE=CD，

设CD=x，由勾股定理得：AC=AE=

6-x2

，

∵∠A=30°，

∴∠B=60°，

∴BE=

3

3

x，DB=

2 3

3

x，

∴BC=CD+BD=x+

2 3

3

x

AB=AE+EB=

6-x2

+

3

3

x，

∵∠A=30°，∠C=90°，

∴AB=2BC，

即：

6-x2

+

3

3

x=2（x+

2 3

3

x）

解得：x=

3- 3

2

x，

∴BC=x+

2 3

3

x=

1

2

（

3

+1），

故答案为：

1

2

（

3

+1）．