问题 选择题
梯形ABCD中,ADBC,AB⊥BC,BC=DC,∠C=30°,AD=a,则BC的长为(  )
A.(4+2
3
)a
B.(2+
3
)a
C.(4-2
3
)a
D.(2-
3
)a
答案

根据题意作出图形,过D做DE⊥BC于E,

∵ADBC,AB⊥BC,

∴四边形ABED是矩形,BE=AD,

设DE=x,

∵∠C=30°,

∴DC=2x,EC=

(2x)2-x2
=
3
x,

∵DC=BC,

∴BE=BC-EC=DC-EC=2x-

3
x=a,

∴x=

a
2-
3
=(2+
3
)a,

∴DC=2x=(4+2

3
)a.

故选A.

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