问题
解答题
已知f（x）=Asin（ωx+φ）+1，（x∈R，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
（1）求f（x）的解析式； （2）当x∈[0，
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答案
（1）因为函数的周期为π，所以T=
，所以ω=2，2π ω
因为函数图象上一个最低点为M（
π，-1）2 3
所以-A+1=-1，所以A=2，
并且-1=2sin（2×
+φ）+1，可得sin（2×2π 3
+φ）=-1，2π 3
+φ=2kπ-4π 3
，k∈Z，π 2
φ=2kπ-
，k∈Z，11π 6
因为0＜φ＜
，所以k=1，解得φ=π 2
．π 6
函数的解析式为：f（x）=2sin（2x+
）+1．π 6
（2）因为x∈[0，
]，所以2x∈[0，π 12
]，2x+π 6
∈[π 6
，π 6
]，π 3
sin（2x+
）∈[π 6
，1 2
]，∴2sin（2x+3 2
）∈[1，π 6
]，3
2sin（2x+
）+1∈[2，1+π 6
]，3
所以f（x）的值域为：[2，1+
]．3