问题
解答题
设函数f（x）=
（1）求函数f（x）在区间[-
（2）求f（x） 在[-
（3）若函数y=2sin2x的图象按向量
|
答案
（1）由题意可得函数f（x）=
•a
=2cos2x+b
sin2x=1+cos2x+3
sin2x=1+2sin（2x+3
），π 6
令 2kπ-
≤（2x+π 2
）≤2kπ+π 6
，k∈z，求得 kπ-π 2
≤x≤kπ+2π 3
，k∈z，故函数的增区间为[kπ-π 6
，kπ+2π 3
]，k∈z，π 6
故函数f（x）在区间[-
，π 3
]上的单调递增区间为 [-π 3
，π 3
]．π 6
（2）由于f（x）=1+2sin（2x+
），当 x∈[-π 6
，π 3
]时，有2x+π 3
∈[-π 6
，π 2
]，故当2x+5π 6
=π 6
时，函数取得最大值为3．π 2
此时，x=
，中π 6
=（2cosx，1）=（a
，1 ），3
=（cosx，b
sin2x）=（3
，3 2
），3 2
cos＜
，a
＞=b
=
•a b |
|•|a
|b
=
×3
+1×3 2 3 2 2×3
，故＜1 2
，a
＞=b
．π 3
（3）把函数y=2sin2x的图象按向量
=（m，n）（|m|＜c
）平移后得到函数y=2sin2（x-m）+n的图象，此图象与函数f（x）=1+2sin（2x+π 2
） 的图象重合，π 6
故有-m=
，n=1，即 m=-π 12
，n=1．π 12