（1）因为

a

∥

b

，所以f（x）=sinωx（sinωx+cosωx）=sin²ωx+sinωxcosωx=

1

2

（1-cos2ωx）+

1

2

sin2ωx=

1

2

+

2

2

sin(2ωx-

π

4

)

而g（x）=

2

2

sin[2ω(x+

π

4

)-

π

4

]关于(

π

4

，0)对称，所以

2

2

sin[2ω(x+

π

4

)-

π

4

]=0，2ω(x+

π

4

)-

π

4

=kπ，k∈Z

∴ω=k+

1

4

，由k∈Z，0＜ω＜1得ω=

1

4

．

（2）g（x）=

2

2

sin (

x

2

-

π

8

)．由-

π

2

+2kπ≤ 

x

2

-

π

8

≤ 2kπ+

π

2

  k∈Z

得-

3π

4

+4kπ≤x≤

5π

4

+4kπ  k∈Z又x∈[0，4π]且k=0时，-

3π

4

≤x≤

5π

4

，k=1时

13π

4

≤x≤

21π

4

，

所以g（x）在[0，4π]上的单调递增区间为[0，

5π

4

]，[ 

13π

4

，4π]