问题
解答题
已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx
（1）求f（x）的最大值及取得最大值时对应的x的值；
（2）求该函数的单调递增区间．
答案
（1）f(x)=
+1-cos2x 2
sin2x=1 2
(sin2x-cos2x)+1 2
f(x)=1 2
sin(2x-2 2
)+π 4
，f(x)max=1 2
．
+12 2
此时，2x-
=2kπ+π 4
（k∈Z），π 2
x=kπ-
（k∈Z）π 8
（2）2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 4
，kπ-π 2
≤x≤kπ+π 8
（k∈Z），3π 8
f（x）在[kπ-
，kπ+π 8
]（k∈Z）单调递增．3π 8