问题
解答题
已知函数f(x)=2cos2x+
（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间； （2）若x∈[0，
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答案
（1）f(x)=
sin2x+cos2x+1+a=2sin(2x+3
)+1+a．π 6
解不等式2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
．π 2
得kπ-
≤x≤kπ+π 3
(k∈Z)π 6
∴f（x）的单调增区间为[kπ-
，kπ+π 3
](k∈Z)．π 6
（2）∵x∈[0，
]，∴π 2
≤2x+π 6
≤π 6
．7π 6
∴当2x+
=π 6
即x=π 2
时，f（x）max=3+a．π 6
∵3+a=4，∴a=1，此时x=
．π 6