因为点A（-1，0），B（cosα，sinα），且|AB|=

3

，

所以（cosα+1）²+sin²α=3，所以2cosα=1，cosα=

1

2

，sinα=±

3

2

，

所以K_AB=

sinα

cosα+1

=±

3

3

，

所以直线AB的方程：y=±

3

3

（x+1）．

即y=

3

3

x+

3

3

或y=-

3

3

x-

3

3

．

故选B．