（1）∵f（x）=(x+

1

2

)2-

1

2

，

∴对称轴为x=-

1

2

．∵-

1

2

＜0≤x≤3，

∴f（x）的值域是[f（0），f（3）]，即[-

1

4

，

47

4

]．

（2）∵f（x）的最小值为-

1

2

，

∴对称轴x=-

1

2

∈[a，a+1]．

∴

a≤ - 1 2 a+1≥- 1 2

解得-

3

2

≤a≤-

1

2

．

∵区间[a，a+1]的中点为x₀=a+

1

2

，

当a+

1

2

≥-

1

2

，即-1≤a≤-

1

2

时，

f（x）最大值为f（a+1）=

1

16

．

∴（a+1）²+（a+1）-

1

4

=

1

16

．

∴16a²+48a+27=0．

∴a=-

3

4

(a=-

9

4

舍去)．

当a+

1

2

＜-

1

2

，即-

3

2

≤a＜-1时，

f（x）最大值为f（a）=

1

16

，

∴a²+a-

1

4

=

1

16

．

∴16a²+16a-5=0．

∴a=-

5

4

(a=

1

4

舍去)．

综上知a=-

3

4

或a=-

5

4

．