问题
选择题
下列四个函数中，图象既关于直线x=
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答案
由于函数y=sin(2x-
)，令2x-π 3
=kπ+π 3
，可得它的对称轴为 x=π 2
+kπ 2
，k∈z，故关于直线x=5π 12
对称．5π 12
再令x=
可得 y=sin(2x-π 6
)=0，故图象也关于点（π 3
，0）对称，故A满足条件．π 6
由于函数y=sin(2x+
)，令2x+π 3
=kπ+π 3
可得它的对称轴为 x=π 2
+kπ 2
，k∈z，故不关于直线x=π 12
对称，5π 12
故B不满足条件．
由于函数y=sin(4x+
)，令4x+π 6
=kπ+π 6
，可得它的对称轴为 x=π 2
+kπ 4
，k∈z，故不关于直线x=π 12
对称，5π 12
故C不满足条件．
由于函数 y=sin(4x-
)，令4x-π 6
=kπ+π 6
，可得它的对称轴为 x=π 2
+kπ 4
，k∈z，关于直线x=π 6
对称．5π 12
再令x=
可得 4x-π 6
=π 6
，y=sin(4x-π 2
)=1，可得它的图象不关于点（π 6
，0）对称，故D不满足条件．π 6
故选A．