（I）由已知可得f（x）=（cosx+2sinx）（cosx-sinx）+2sinxcosx（1分）

=cos²x-sinxcosx+2sinxcosx-2sin²x+2sinxcosx=cos²x+3sinxcosx-2sin²x

=

1

2

(1+cos2x)+

3

2

sin2x+(cos2x-1)=

3

2

(sin2x+cos2x)-

1

2

=

3 2

2

sin(2x+

π

4

)-

1

2

（6分）

由2kπ-

π

2

＜2x+

π

4

＜2kπ+

π

2

得：kπ-

3π

8

＜x＜kπ+

π

8

（8分）

即函数f（x）的单调递增区间为(kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

)（k∈Z）．（9分）

（II）由（I）有f(x)=

3 2

2

sin(2x+

π

4

)-

1

2

，

∴f(x)max=

3 2 -1

2

．（10分）

所求x的集合为{x|x=kπ+

π

8

，k∈Z}．（12分）