问题 填空题

函数y=f(x)的值域是[-1,2],则函数y=-f2(x-1)+2f(x-1)的值域为 ______.

答案

由题意,函数y=-f2(x-1)+2f(x-1)=-[f(x-1)-1]2+1,

∵函数y=f(x)的值域是[-1,2],

得-1≤f(x-1)≤2,

则-2≤f(x-1)-1≤1,

∴0≤[f(x-1)-1]2≤4,

∴-4≤-[f(x-1)-1]2≤0,

∴-3≤-[f(x-1)-1]2+1≤1;

所以函数y的值域为[-3,1].

故答案为:[-3,1]

单项选择题
单项选择题