问题
填空题
函数y=f(x)的值域是[-1,2],则函数y=-f2(x-1)+2f(x-1)的值域为 ______.
答案
由题意,函数y=-f2(x-1)+2f(x-1)=-[f(x-1)-1]2+1,
∵函数y=f(x)的值域是[-1,2],
得-1≤f(x-1)≤2,
则-2≤f(x-1)-1≤1,
∴0≤[f(x-1)-1]2≤4,
∴-4≤-[f(x-1)-1]2≤0,
∴-3≤-[f(x-1)-1]2+1≤1;
所以函数y的值域为[-3,1].
故答案为:[-3,1]